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第4章爆轰波、爆燃波的经典理论祥解

发布时间:2019-12-22 15:00    点击次数:149次   

  主要内容4.1 爆轰波的CJ理论 4.2爆轰波的ZND模型 4.3爆轰和爆燃状态的基本性质 (Jouguet法则) 4.4反应区流动的定常解 爆轰波、爆燃波的经典理论1881年贝尔特劳(Berthelot)、维也里(Vieille) 发现了爆轰现象,即爆轰波的传播现象。 和凝聚相爆炸物(硝基甲烷、TNT、RDX)的爆轰过程进行了大量的实验观察。 实验表明:爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一 层地进行传播的,同时还发现,不同的爆炸物爆 轰之后,爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速 进行传播。 爆轰波、爆燃波的经典理论爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波,其传过后爆 炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化 学反应,形成高温、高压爆轰产物并释放出大量 化学反应热能。 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进 行冲击压缩。因此,爆轰波就能够不衰减地传播 下去,可见,爆轰波是一种伴随有化学反应热放 出的强冲击波。 爆轰波、爆燃波的经典理论Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆 轰波的平面一维流体动力学理论,简称爆轰波的 CJ理论。 前苏联的泽尔多维奇(Zeldovich,1940年),美 Neumann,1942年),德国的道尔令(Doering,1943年)各自对CJ理论进行了改 进,提出了ZND模型。 爆轰波、爆燃波的经典理论对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约 为1500m/s~4000m/s,爆轰终了断面所达到的 压力和温度分别为数个兆帕和2000K~4000K。 对于军用高猛炸药,爆速通常在6000m/s~ 10000m/s的范围,波阵面穿过后产物的压力高达 数十个吉帕,温度高达3000K~5000K,密度增 大1/3。 4.1爆轰波的CJ理论 4.1爆轰波的CJ理论 19世纪末研究发现,爆炸物的爆炸过程是爆轰波 沿爆炸物的传播过程,并且发现爆轰一旦被激发, 其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值, 即所谓理想特性爆速。在通常情况下,爆轰波以 该特征速度稳定传播下去。 在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中, Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流 体动力学理论,提出并论证了爆轰波稳定传播的 条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理 4.1爆轰波的CJ理论 CJ理论假设:流动是一维的,不考虑热传导、热 辐射及其粘滞摩擦等耗散效应;把爆轰波视为一 强间断面;爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放 出化学反应热,反应产物处于热化学平衡及热力 学平衡状态;爆轰波阵面传播过程是定常的。 Chapman和Jouguet在以上假设基础上,提出并论 证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。 10 4.1.1 爆轰波的基本关系式 11 4.1.1 爆轰波的基本关系式 CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波, 其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。 设爆轰波传播速度为D,把坐标系建立在波阵 面上,则原始爆炸物以D-u 的速度流入波阵面,而以D-u 的速度从波阵面流出,如图4-1所示,其中下标j代表波阵面后的参数。 12 4.1.1 爆轰波的基本关系式 图4-1爆轰波阵面 13 (2)动量守恒:单位时间内作用介质上的冲量等于 其动量的改变。 冲量: 动量变化: 因此: 4.1.1爆轰波的基本关系式 (1)质量守恒:单位时间内流入波阵面的质量 等于流出的质量。 144.1.1 爆轰波的基本关系式 (3)能量守恒:以U 分别表示原始爆炸物及爆轰后所形成产物单位质量总内能,以Q 154.1.1 爆轰波的基本关系式 因此,波阵面前后物质总的比内能的变化为: 其中 就是爆轰反应放出的化学能称 164.1.1 爆轰波的基本关系式 按照能量守恒定律,单位时间、单位面积上从波阵面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量,即 174.1.1 爆轰波的基本关系式 由(1)、(2)式可得: 184.1.1 爆轰波的基本关系式 由(3)、(6)、(7)式可推导出: 这就是爆轰波的Hugoniot方程,也称放热的Hugoniot方程。 194.1.1 爆轰波的基本关系式 如果已知爆轰产物的状态方程: 有解?Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律,论证 了第5个关系式,即爆轰波稳定传播的CJ条件式。 204.1.2 爆轰波稳定传播的条件 21 4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 tgtg 224.1.2 爆轰波稳定传播的条件 Hugoniot(雨贡纽、雨果尼奥)曲线 爆轰波稳定传播的条件 3.Rayleigh线和Hugoniot曲线)dc段:v

  v D=0,定压燃烧(3)CGAI段:v

  v D

  C 254.1.2 爆轰波稳定传播的条件 其中,MLd段(p-p M点的爆轰速度最小。26 4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 问题: 问题: (1)稳定传播的爆轰波传过后爆 轰产物的状态究竟对应K、M、L三 点的哪一点呢? (2)该点应具备什么特点呢? 27 4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 4.爆轰波稳定传播的CJ条件 Chapman首先提出,稳定爆轰的状态应对应于Rayleigh线和Hugoniot曲线的相切点M。 Jouguet进一步阐明,爆轰波相对波后产物的传 播速度等于当地声速,即 此式即为爆轰波稳定传播的CJ条件,该切点M对 284.1.2 爆轰波稳定传播的条件 由该式可知,爆轰波阵面后的稀疏波就不会 传入爆轰反应区之中,因此反应区内所释放 出来的能量就不会发生损失,而全部用来支 294.1.2 爆轰波稳定传播的条件 该CJ条件可由Rayleigh线和Hugoniot曲线相 切来证明。 由波速方程知 dvdp dv dp dvdp dvdp dvde 30对于等熵线爆轰波稳定传播的条件 因此: dvde 由热力学第一定律:pdv de Tds 因此,Rayleigh线、Hugoniot曲线和等熵线在M点相切, dvde dvdp dv dp dv dp 314.1.2 爆轰波稳定传播的条件 由于 dvdp dvdp 324.1.2 爆轰波稳定传播的条件 5.CJ点的性质 (1)在Hugoniot曲线上,CJ点的爆速最小。 证明:可由Rayleigh线 爆轰波稳定传播的条件 证明: pdvde Tds 344.1.2 爆轰波稳定传播的条件 dvds 在切点M以上,当v沿Hugoniot曲线逐渐增大时,a角逐渐减小。即da/dv

  0。 因此ds/dv

  0,即在M以下,熵s是随v的增大而增大 4.1.2爆轰波稳定传播的条件 36 4.1.2 爆轰波稳定传播的条件 CJ模型存在不足。Rayleigh线是化 学反应的变化线。 新的模型:ZND模型 (3)在Rayleigh线上,CJ点的熵值最大。 37 爆轰波的ZND模型38 爆轰波的ZND模型爆轰波的CJ理论把爆轰波阵面看成是一个理想 的无厚度的强间断面,当它传过后原始爆炸物立 即转化成爆轰反应产物并放出化学能。 但实际上,化学反应是有一定速率的,化学反应 区有一定的厚度。显然,CJ理论未顾及爆轰波 阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体 动力学过程,因此不能用来研究爆轰波阵面的结 构及其内部发生的过程。 39 爆轰波的ZND模型原苏联科学家泽尔多维奇(Zeldovich)、美国 科学家冯纽曼(Von Neumann)、法国科学家 道尔令(Doering)分别于1940,1942,1943 年各自独立地提出了关于爆轰波结构的相同模型, 即ZND模型。 ZND模型把爆轰波阵面看成是由前沿冲击波和紧 跟其后的化学反应区构成,它们以同一速度沿爆 炸物传播,反应区的末端平面对应CJ状态,称 为CJ面。 40 爆轰波的ZND模型图4-4 ZND模型 41 按照这一模型,爆轰波面内发生的历程为:原始爆炸物首先受到前导冲击波的强烈冲击压缩,立即由 初始状态O(v )点的状态,温度和压力突然升高,高速的爆轰化学反应被激发, 随着化学反应连续不断地展开,反应进程变量λ从 逐渐增大,状态由点N沿瑞利线逐渐向反应终态点M变化,直至反应进程变量λ=1 ,到达反应区的终态, 化学反应热Q )点。如图4-5(a)所示。42 爆轰波的ZND模型图4-5爆轰波的ZND模型 43 爆轰波的ZND模型爆轰波的ZND模型也可用图4-5(b)来表示。 在前导冲击波后压力突跃到 (称为Von Neumann峰),随着化学反应的进行,压力急剧 下降,在反应终了断面压力降至CJ压力 。CJ 面后为爆轰产物的等熵膨胀流动区,称为Taylor 膨胀波,在该区内压力随着膨胀而平缓地下降。 爆轰波的ZND模型由此可以看出,该模型假设了反应区内发生 的化学反应流是一维的,且反应是均匀的, 反应过程不可逆。除此之外,还假设反应区 的各个断面处的热力学变量都处于热力学平 衡状态。 45 爆轰波的ZND模型虽然ZND模型对CJ模型进行了修正和发展, 但仍然不是个完美的模型。实际上,反应区 的化学反应不可能那么井然有序,反应区内 的密度不均匀、介质的粘性、热传导、扩散 等耗散效应的影响,都可能引起爆轰波反应 区结构发生畸变,如气体爆轰中观察到螺旋 爆轰现象,胞格结构等现象。 46 4.2.1 ZND模型中的Hugoniot曲线 ZND模型中的Hugoniot曲线 在ZND模型中Hugoniot方程可写为: 其中λ=0~1。上式适用于化学反应区中的任一断面。因此在p- v平面内,上式是以λ为参数的一族曲线。不同的 λ对应不同的Hugoniot曲线 ZND模型中的Hugoniot曲线时,称无反应的Hugoniot曲线,或冲击Hugoniot曲线时,称部分放热的Hugoniot曲线 ZND模型中的Rayleigh曲线 ZND模型中的Rayleigh曲线 在ZND模型中,化学反应度λ值从曲线点处 )沿着R线逐渐增至CJ点处(λ=1),即Rayleigh线是化学反应的过程线。 CJ点的状态是自动进行化学反应过程的终点状 态,从热力学概念可知,自动进行的不可逆过程 熵值是增加的,反应终了熵值最大,因此,沿R 线,CJ点处熵值最大。 51 4.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线 【证明】 由爆轰波反应区的Hugoniot方程 ,两边微分由热力学第一定律: 代入上式得 pdvde Tds 524.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线)式两边除以 则有 波速线)式得: dvdp dvds dvdp dvds 534.2.2 ZND模型中的Rayleigh曲线 反应区的Hugoniot曲线 ZND模型中的Rayleigh曲线 当v由N点沿波速线向M点变化时,λ随v的增大而增大,因此, 当v由M点沿波速线向O点变化时,λ随v的增大而减小,因此, dvds dvds 55 4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质 (Jouguet法则) 56 4.3 爆轰和爆燃状态的基本性质 产物状态 波前Mach数M


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